クラスの集合論

サブクラスを「部分クラス」と訳してある本を見て、はじめ違和感がありました。
だって、サブクラスっていうのは、スーパークラスがまずあって、その上に新たなフィールドやメソッドを実装したりしたものじゃないですか。

サブクラスの一部を取り出すとスーパークラスができる。
つまり、「部分」というならスーパークラスの方こそ部分じゃないのか？、と思ったわけです（下図のイメージ）

┌───────┐　┌──────┐
│スーパークラス│　│サブクラス　│
├───────┤　├──────┤
│a 　　　　　　│　│a 　　　　　│
│b 　　　　　　│　│b 　　　　　│
├───────┤　│c 　　　　　│
│d() 　　　　　│　├──────┤
└───────┘　│d() 　　　　│
　　　　　　　　　　│e() 　　　　│
　　　　　　　　　　└──────┘

ではサブクラスの一体何が部分だというのか。

そのヒントは、「型＝値の集合」という概念にあります。
クラスも型だと思えば、「クラス＝オブジェクトの集合」と考えられます。
で、クラスを集合として見れば、

obj ∈ Subclass ⇒ obj ∈ Superclass　　('∈'は instance of)

サブクラスは見事にスーパークラスの部分集合になっているわけです。

「サブクラスのインスタンスをスーパークラスのインスタンスとして扱える」だとか「全てのオブジェクトはObjectクラスのインスタンスである」とかその辺の話は全て集合論で扱えます。

「部分クラス」というのは、
　構造的に部分というわけではなく、集合として部分である
という意味なのです。

そう考えると、Rubyで継承を宣言する記号"<"がUMLの矢印と逆向きだなー、なんて気持ち悪く思っていた部分も

class Subclass < Superclass

これは矢印ではなく、文字通り「小なり」だと思えばいいんですね。
集合における順序関係とはすなわち包含関係なので。（半順序ですが）

こんな風に、「クラス＝オブジェクトの集合」と考えるといろいろ新鮮な発見がありました。