Two Envelopes
最近パズル系の本を読み漁っているのですが、以前からどうにも腑に落ちなかったものを一つ紹介します。
わりと有名なパズルですがググってもすっきりした解説が見あたらない、というかこれ系の解説が全然理解できないので。。
分かりやすい説明ができる方がいたら、ぜひぜひ教えてください！
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二つの封筒A,Bがあって両方にお金が入っているのだが、
一方にはもう一方のちょうど二倍の金額が入っているとする。
あなたは好きなほうを選ぶことができ、選んだ封筒の中身を受け取ることができる。
いま、あなたはAの封筒に手をかけたとしよう。
Aの中にはn円入っているとする（まだ中身は見ていない）。
このときBには、2n円 または n/2円 のどちらかが入っている。
ここで気が変わってAではなくやっぱりBを選択することにしたとき、
50%の確率で 2n 円が手に入り、50%の確率で n/2 円が手に入るのだから、
受け取る金額の期待値は
2n/2 + (n/2)/2 = n + n/4 = 5n/4 (円) である。
Aの中身は n円なのだから、Bを選んだほうがよい（！）
逆の場合(最初Bを手に取り、やっぱりAを選ぶ場合)も同様に、途中で選択を変えた方が期待値が大きくなる。
さて、この議論はおかしいだろうか？
おかしいとしたら、どこがおかしいだろうか？
